(本題滿分12分)已知點
,
分
所成的比為2,
是平面上一動點,且滿足
.(1)求點
的軌跡
對應的方程;(2) 已知點
在曲線
上,過點
作曲線
的兩條弦
,且直線
的斜率
滿足
,試推斷:動直線
有何變化規(guī)律,證明你的結論.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(1)因為點
,
分
所成的比為2,所以
2分設
代入
,得
.化簡得
.……4分
(2)將
代入
,得
,即
.…5分
∵
,
兩點不可能關于
軸對稱,∴
的斜率必存在.…6分
設直線
的方程為
由
得
.
∵
,∴
.且
∴
.
將
代入化簡得
∴
.……10分
(i)將
代入
得
過定點
.
(ii)將
入
得
.過定點
.即為
點,不合題意,舍去.
∴直線
恒過定點
.……12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
,
為橢圓
:
的左、右兩個焦點,直線
:
與橢圓
交于兩點
,
,已知橢圓中心
點關于
的對稱點恰好落在
的左準線
上.
⑴求準線
的方程;
⑵已知
,
,
成等差數(shù)列,求橢圓
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,已知點
的坐標為
,直線
的方程為
,動點
到點
的距離比它到定直線
的距離小
,求動點
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點
,
,
為原點.
⑴若點
在線段
上,且
,求
的面積;
⑵若原點
關于直線
的對稱點為
,延長
到
,且
,已知直線
:
經(jīng)過點
,求直線
的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知過點(0,1)的直線
l與曲線
C:
交于兩個不同點
M和
N。求曲線
C在點
M、
N處切線的交點軌跡。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設橢圓4x2+y2=1的平行弦的斜率為2,求這組平行弦中點的軌跡.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知AB是橢圓
的一條弦,M(2,1)是AB的中點,以M為焦點且以橢圓E
1的右準線為相應準線的雙曲線E
2與直線AB交于點
. (1)設雙曲線E
2的離心率為
,求
關于
的函數(shù)表達式; (2)當橢圓E
1與雙曲線E
2的離心率互為倒數(shù)時,求橢圓E
1的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知以向量
v=(1,
)為方向向量的直線
l過點(0,
),拋物線
C:
(
p>0)的頂點關于直線
l的對稱點在該拋物線上.
(Ⅰ)求拋物線
C的方程;
(Ⅱ)設
A、
B是拋物線
C上兩個動點,過
A作平行于
x軸的直線
m,直線
OB與直線
m交于點
N,若
(
O為原點,
A、
B異于原點),試求點
N的軌跡方程.
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