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橢圓上的任意一點(除短軸端點除外)與短軸兩個端點的連線交軸于點和，則的最小值是      

 

【答案】

【解析】

試題分析：求出橢圓上下頂點坐標，設P（xo，yo）K（xk，0）N（xn，0），利用K，P，B1三點共線求出K，N的橫坐標，利用p在橢圓上，推出|OK|?|ON|=a2即可.

解：由橢圓方程知B1（0，-b），B2（0，b）另設P（xo，yo）K（xk，0）N（xn，0）,由K，P，B1三點共線, 同理，利用點在橢圓上，那么可知|OK|?|ON|=a2，即利用均值不等式可知其最小值為2a,故答案為2a

考點：向量共線,橢圓的性質

點評：本題是中檔題，思路明確重點考查學生的計算能力，也可以由向量共線，或由直線方程截距式等求得點M坐標．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的任意一點M（除短軸端點除外）與短軸兩個端點B1，B2的連線交x軸于點N和K，則|ON|+|OK|的最小值是
2a
2a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點．
（Ⅰ） 若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和離心率；
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點，點P是橢圓上除M、N外的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，求證：kPM•kPN為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在圓中有結論“經過圓心的任意弦的兩端點與圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值-1”是正確的．通過類比，對于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，我們有結論“
經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點與橢圓上除這兩個端點外的任意一點P的連線的斜率之積為定值-
b2
a2
經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點與橢圓上除這兩個端點外的任意一點P的連線的斜率之積為定值-
b2
a2
”成立．

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科目：高中數學 來源：2013年上海市奉賢區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

橢圓上的任意一點M（除短軸端點除外）與短軸兩個端點B1，B2的連線交x軸于點N和K，則|ON|+|OK|的最小值是    ．

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