【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于軸．

（1）求橢圓的方程；

（2）與拋物線相切于第一象限的直線，與橢圓交于，兩點，與軸交于點，線段的垂直平分線與軸交于點，求直線斜率的最小值．

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)因為軸,所以點代入方程得:,又,可得方程；(2)設切點為,因為,對求導,,所以切線斜率為,所以切線方程為:,與橢圓聯(lián)立,寫出韋達定理,可求出的中點坐標,進而寫出中垂線的方程,得到點坐標,根據(jù)的坐標寫出用表示,利用基本不等式放縮即可求得最小值,注意驗證取等條件.

試題解析：解：（1）點與橢圓右焦點的連線垂直于軸，

，將點坐標代入橢圓方程可得．

又，聯(lián)立可解得，，

所以橢圓的方程為．

（2）設切點坐標為，，則．

整理，得，

．

設，，

聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得，

的中點坐標為，

的垂直平分線方程為，令，得．

即，．

，，

當且僅當時取得等號．

直線的斜率的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程和函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若對任意的， ，都有成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線， 極坐標方程分別為， ．　

（Ⅰ）和交點的極坐標；

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點為，且與交于， 兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足．

（1）求；

（2）求的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某房屋開發(fā)公司根據(jù)市場調(diào)查，計劃在2017年開發(fā)的樓盤中設計“特大套”、“大套”、“經(jīng)濟適

用房”三類商品房,每類房型中均有舒適和標準兩種型號.某年產(chǎn)量如下表:

房型

特大套

大套

經(jīng)濟適用房

舒適

100

150

標準

300

600

若按分層抽樣的方法在這一年生產(chǎn)的套房中抽取50套進行檢測,則必須抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.

(1)求,的值;

(2)在年終促銷活動中,獎給了某優(yōu)秀銷售公司2套舒適型和3套標準型“經(jīng)濟適用型”套房，該銷售公司又從中隨機抽取了2套作為獎品回饋消費者.求至少有一套是舒適型套房的概率;

(3)今從“大套”類套房中抽取6套,進行各項指標綜合評價,并打分如下:

現(xiàn)從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取,規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7,抽取工作即停止.記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進行抽取的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 平面， ， ， 分別是， 的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（1）直接寫出直線、曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線上的點到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知點，圓

（I）在極坐標系中，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，取相同的長度單位，求圓的直角坐標方程；

（II）求點到圓圓心的距離.

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