Question

8．已知P₁（2，-1），P₂（0，5），且點P在線段P₁P₂的延長線上，且$|\overrightarrow{{P_1}{P_2}}|=2|\overrightarrow{P{P_2}}|$，則點P的坐標是（-1，8）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)P的坐標為（x，y），分析可得$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$=2$\overrightarrow{{P}_{2}P}$，由向量的坐標運算公式可得（-2，6）=2（x，y-5），解可得x、y的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標為（x，y），
點P在線段P₁P₂的延長線上，且$|\overrightarrow{{P_1}{P_2}}|=2|\overrightarrow{P{P_2}}|$，則有$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$=2$\overrightarrow{{P}_{2}P}$，
則有（-2，6）=2（x，y-5），
解可得x=-1，y=8；
即點P的坐標是（-1，8）；
故答案為：（-1，8）．

點評 本題考查向量的數(shù)乘運算，關(guān)鍵是依據(jù)題意，得到$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$=2$\overrightarrow{{P}_{2}P}$．