13．下列結論正確的是（　　）
A．當x＞0且x≠1時，lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2B．當x＞0時，$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2
C．當x≥2時，x+$\frac{1}{x}$的最小值為2D．當0＜x≤π時，sinx+$\frac{4}{sinx}$最小值為4

分析 逐個判斷各個選項的正誤，在解答過程中注意等號成立的條件和符號．

解答 解：
A、取x=$\frac{1}{e}$，得到$lnx+\frac{1}{lnx}=-2＜0$，故A錯誤；
B、當x＞0時，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}≥2\sqrt{\sqrt{x}•\frac{1}{\sqrt{x}}}=2$，故B正確；
C、顯然當x≥2時，$x+\frac{1}{x}≥2+\frac{1}{x}＞2$，故C錯誤；
D、$sinx+\frac{4}{sinx}≥2\sqrt{sinx•\frac{4}{sinx}}=4$，“=“當且僅當“$sinx=\frac{4}{sinx}$即sinx=2”時成立，顯然錯誤．
綜上所述，答案選B．

點評 本題考查基本不等式的應用．使用基本不等式的前提條件的判斷是本題的易錯點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運動員訓練的成績（環(huán)數(shù)），射擊次數(shù)為4次．
（1）試比較甲、乙兩名運動員射擊水平的穩(wěn)定性；
（2）每次都從甲、乙兩組數(shù)據中隨機各選取一個進行比對分析，共選取了4次（有放回選取）．設選取的兩個數(shù)據中甲的數(shù)據大于乙的數(shù)據的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設y=f（x）（x∈R）是定義在R上的以4為周期的奇函數(shù)，且f（1）=-1，則f（11）的值是（　　）
A．-1B．1C．2D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標系xoy中，橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且$|{M{F_2}}|=\frac{5}{3}$．
（1）求C1的方程；
（2）在C1上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，若動點N滿足$\overrightarrow{DP}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}\overrightarrow{DN}$，當點P在C1上運動時，求點N的軌跡E的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．
（1）求BC1與D1E所成角的余弦值；
（2）在棱CC1是否存在一點N使得EN⊥DB1，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a4+a7+a10=21，則S13=（　�。�
A．100B．91C．81D．71

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設命題P：實數(shù)x滿足2x2-5ax-3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足$\left\{{\begin{array}{l}{2sinx＞1}\\{{x^2}-x-2＜0}\end{array}}\right.$．
（1）若a=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=ln\frac{ex}{2}-f'（1）•x$，g（x）=$\frac{3}{2}$x-$\frac{2a}{x}$-f（x） （其中a∈R）．
（1）求 f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù) g（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（1）化簡：（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）
（2）計算：（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（$\frac{49}{9}$）0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$×$\frac{2}{25}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案