Question

9．已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包括端點(diǎn)A，C）的充要條件是$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），則λ的取值范圍（　�。�

• A． λ∈（0，1）
• B． λ∈（-1，0）
• C． λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• D． λ∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）

Answer 1

分析 由已知中點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，可過(guò)P分別作AD、AB的平行線，則$\overrightarrow{AB′}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則λ∈（0，1）且$\overrightarrow{AD′}$=λ$\overrightarrow{AD}$．進(jìn)而得到答案．

解答 解：設(shè)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)（不含A、C），過(guò)P分別作AD、AB的平行線，則可得．

設(shè)$\overrightarrow{AB′}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則λ∈（0，1）且$\overrightarrow{AD′}$=λ$\overrightarrow{AD}$．
于是 $\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），λ∈（0，1）．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性表示與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．