Question

19．（1）若f（x）=|x-1|+|x-4|，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若g（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）且?x∈R使得f（x）≤4成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用絕對值的意義，分類討論，即可求不等式f（x）≥5的解集；
（2）由題意?x∈R使得g（x）≤4成立，故g（x）=|x-1|+|x-a|的最小值|a-1|≤4，即可求得a的范圍．

解答 解：（1）由題意，x＜1，不等式可化為-2x+5≥5，∴x≤0；
1≤x≤4，不等式可化為3≥5，不成立；
x＞4，不等式可化為2x-5≥5，∴x≥5；
綜上所述不等式的解集為{x|x≤0或x≥5}；
（2）由題意?x∈R使得g（x）≤4成立，故g（x）=|x-1|+|x-a|的最小值|a-1|≤4，求得-3≤a≤5．

點評 本題主要考查絕對值的意義．絕對值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．