Question

16．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=λ|$\overrightarrow{a}$|，若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為120°，則正數(shù)λ的值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，即$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；又$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為120°，得出|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，λ=2．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=λ|$\overrightarrow{a}$|，
∴${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$=λ²${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
又$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為120°，
如圖所示；
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，
即|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2|$\overrightarrow{a}$|，λ=2．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的夾角問題，也考查了直角三角形的邊角關(guān)系，是基礎(chǔ)題．