Question

5．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，${a_{n+1}}=-2{a_n}（n∈{N^*}）$，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2•（-2）^n-1；若從數(shù)列{a_n}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是首項a₁=2，公比為-2的等比數(shù)列，由此能求出a_n，列舉出數(shù)列{a_n}的前10項，其中不小于8的有4項，由此能求出從數(shù)列{a_n}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，${a_{n+1}}=-2{a_n}（n∈{N^*}）$，
∴數(shù)列{a_n}是首項a₁=2，公比為-2的等比數(shù)列，
∴a_n=2•（-2）^n-1．
數(shù)列{a_n}的前10項為2，-4，8，-16，32，-64，128，-256，512，-1024，
其中不小于8的有4項，
∴從數(shù)列{a_n}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率p=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
故答案為：$2•（-2{）^{n-1}}\;\;\;；\frac{2}{5}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．