【題目】如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，．

求四棱錐的體積；

求證：平面；

在棱上是否存在點(diǎn)異于點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）4；（2）見(jiàn)解析；（3）不存在.

【解析】

利用四邊形是直角梯形，求出，結(jié)合底面，利用棱錐的體積公式求解即可求；先證明，，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理可得平面 ；用反證法證明，假設(shè)存在點(diǎn)異于點(diǎn)使得平面證明平面平面，與平面與平面相交相矛盾，從而可得結(jié)論．

顯然四邊形ABCD是直角梯形，

又底面

平面ABCD，平面ABCD，

在直角梯形ABCD中，，

，，即

又，

平面；

不存在，下面用反證法進(jìn)行證明

假設(shè)存在點(diǎn)異于點(diǎn)使得平面PAD．

，且平面PAD，

平面PAD，

平面PAD

又，

平面平面PAD

而平面PBC與平面PAD相交，得出矛盾．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種蔬菜從1月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時(shí)間（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；

（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形和四邊形所在的平面互相垂直，，，.

求證：(1) 平面；

(2) 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校要對(duì)如圖所示的5個(gè)區(qū)域進(jìn)行綠化（種花），現(xiàn)有4種不同顏色的花供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種同一種顏色的花，則共有___________種不同的種花方法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ． 已知a1=10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4 ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ ，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，在下列不等式一定成立的是（ ）
A.bc（b+c）＞8
B.ab（a+b）＞16
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD= ，M為BC上的一點(diǎn)，且BM= ，MP⊥AP．

（1）求PO的長(zhǎng)；
（2）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記max{x，y}= ，min{x，y}= ，設(shè) ， 為平面向量，則（ ）
A.min{| + |，| ﹣ |}≤min{| |，| |}
B.min{| + |，| ﹣ |}≥min{| |，| |}
C.max{| + |2 ， | ﹣ |2}≤| |2+| |2
D.max{| + |2 ， | ﹣ |2}≥| |2+| |2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，，相關(guān)系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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