Question

11．在六棱錐P-ABCDEF中，底面是邊長為$\sqrt{2}$的正六邊形，PA=2且與底面垂直，則該六棱錐外接球的體積等于4$\sqrt{3}π$．

Answer 1

分析 求出六棱錐外接球的半徑，然后求解該六棱錐外接球的體積．

解答 解：六棱錐P-ABCDEF中，底面是邊長為$\sqrt{2}$的正六邊形，PA=2且與底面垂直，
可得PD是該六棱錐外接球的直徑，底面是邊長為$\sqrt{2}$的正六邊形的對角線差為：2$\sqrt{2}$，
可得PD=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
外接球的半徑為：$\sqrt{3}$，
外接球的體積為：$\frac{4}{3}π{r}^{3}$=$\frac{4}{3}×π×（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$．
故答案為：4$\sqrt{3}$π

點評 本題考查幾何體的外接球的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，空間想象能力．