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設集合S中的元素為實數,且滿足條件:

①S內不含1;②若a∈S,則必有11-a∈S.

(1)證明若2∈S,則S中必存在兩個元素并求出這兩個元素;

(2)S中的元素能否有且只有一個?為什么?

解：(1)∵2∈S,∴11-2=-1∈S.

∴∈S,即S中必存在-1和12這兩個元素.

(2)若S中有且僅有一個元素a,則∈S.從而有a=,即a2-a+1=0.又a2-a+1=0無實解,

∴S中不能僅有一個元素.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：新課標教材全解高中數學人教A版必修1 人教A版 題型：044

設集合S中的元素為實數，且滿足條件：①S內不含1；②若a∈S，則必有∈S．

(Ⅰ)證明若2∈S，則S中必存在另外兩個元素，并求出這兩個元素．

(Ⅱ)集合S中的元素能否有且只有一個？為什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合S中的元素為實數，且滿足條件：①S內不含1；②若，則必有。

   （I）證明：若，則S中必存在另外兩個元素，并求出這兩個元素。

   （II）集合S中的元素能否有且只有一個？為什么？[來源:學_科_網Z_X_X_K]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A中的元素為實數,且滿足:①1A;②2∈A;③若a∈A,則∈A.試求集合A.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A中的元素為實數，且滿足a∈A，則∈A.

(1)若2∈A，求集合A；

(2)集合A能否為單元素集？若能，把它求出來，若不能，請說明理由；

(3)求證：若a∈A，則1∈A.

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