設(shè)集合S中的元素為實數(shù)，且滿足條件：①S內(nèi)不含1；②若a∈S，則必有∈S．

(Ⅰ)證明若2∈S，則S中必存在另外兩個元素，并求出這兩個元素．

(Ⅱ)集合S中的元素能否有且只有一個？為什么？

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：∵2∈S，且由條件②知∈S，即－1∈S，

　　∴∈S，即∈S，

　　∴S中必存在另外兩個元素－1和．

　　(Ⅱ)解：若S中只有一個元素a，則由條件②得a＝，且a≠1．

　　∴a2－a＋1＝0，又△＝3＜0，

　　∴此方程無實數(shù)解，

　　∴集合S不可能是單元素集合．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S中的元素為實數(shù)，且滿足條件：①S內(nèi)不含1；②若，則必有。

   （I）證明：若，則S中必存在另外兩個元素，并求出這兩個元素。

   （II）集合S中的元素能否有且只有一個？為什么？[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S中的元素為實數(shù),且滿足條件:

①S內(nèi)不含1;②若a∈S,則必有11-a∈S.

(1)證明若2∈S,則S中必存在兩個元素并求出這兩個元素;

(2)S中的元素能否有且只有一個?為什么?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A中的元素為實數(shù),且滿足:①1A;②2∈A;③若a∈A,則∈A.試求集合A.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A中的元素為實數(shù)，且滿足a∈A，則∈A.

(1)若2∈A，求集合A；

(2)集合A能否為單元素集？若能，把它求出來，若不能，請說明理由；

(3)求證：若a∈A，則1∈A.

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