Question

4．如圖，正方形ABCD中，AC與BD交于O，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$，若$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{OF}$，則λ+μ的值為（　�。�

• A． -$\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，分別表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{OF}$，得到關(guān)于λ，μ的方程組解得即可．

解答 解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，
∴B（4，4），A（0，4），E（1，1），O（2，2），F(xiàn)（4，1），
∴$\overrightarrow{BD}$=（-4，-4），$\overrightarrow{AE}$=（1，-3），$\overrightarrow{OF}$=（2，-1），
∵$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{OF}$，
∴（-4，-4）=（λ，-3λ）+（2μ，-μ）=（λ+2μ，-3λ-μ），
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ+2μ=-4}\\{-3λ-μ=-4}\end{array}\right.$，
解得λ=$\frac{12}{5}$，μ=-$\frac{16}{5}$，
∴λ+μ=-$\frac{4}{5}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量坐標(biāo)的是運(yùn)算，關(guān)鍵是構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，屬于中檔題