Question

19．已知x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x+y-9≤0}\\{x≥1}\end{array}}\right.$，則z=5x+3y的最大值為35．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值．

解答 解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=5x+3y得y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，則由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$
經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)直線y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，
此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-9=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$，即B（4，5），
此時(shí)M=z=5×4+3×5=35，
故答案為：35

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．