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【題目】已知圓C過點（4,1），（0,1），（2,3），過點的直線與圓C交于M，N兩點．

（1）若圓：，判斷圓C與圓的位置關系，并說明理由；

（2）若，求的值．

【答案】（1）圓C 與圓外切，見解析；（2）

【解析】

（1）設圓C：，代入點的坐標得到方程組即可求出圓C的方程，再求出兩圓圓心距即可判斷兩圓的位置關系；

（2）當直線與重合時，不符題意；設直線：，將代入圓C的方程可得，設，，由，且，故，即可求出 ，再利用垂徑定理、勾股定理計算可得.

解：（1）設圓C：，則解得，，，

故圓C：，即，

即圓心，半徑，

又圓：的圓心，半徑為，

而，故圓C 與圓外切．

（2）當直線與x軸重合時，令，得，，則可得，不符合題意，

設直線：，將代入圓C的方程可得，

設，，則，，

因為，且，故，解得或，

圓心到直線的距離，故．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由國家統(tǒng)計局提供的數據可知，2012年至2018年中國居民人均可支配收入（單位：萬元）的數據如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

（1）求關于的線性回歸方程（系數精確到0.01）；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年中國居民人均可支配收入的變化情況，并預測2019年中國居民人均可支配收入．

附注：參考數據：，．

參考公式：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)求函數的單調區(qū)間；

(2)若不等式時恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點E是棱BC的中點，，點P在平面ABCD的射影為O，F為棱PA上一點．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數且在上的最大值為，

（1）求函數f(x)的解析式；

(2)判斷函數f(x)在（0，π）內的零點個數，并加以證明

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面是等邊三角形，且平面平面、E為的中點，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的普通方程為．在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）寫出圓的參數方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點在上，點Q在上，求的最小值及此時點的直角坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數列且.物理成績統(tǒng)計如表.（說明：數學滿分150分，物理滿分100分）

分組

頻數

6

9

20

10

5

（1）根據頻率分布直方圖，請估計數學成績的平均分；

（2）根據物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數；

（3）若數學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數為6人，從此6人中隨機抽取3人，記X為抽到兩個“優(yōu)”的學生人數，求X的分布列和期望值.

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