已知函數(shù)f(x)=
2|x|+1，x≤2
-
1
2
x+6，x＞2
，若a，b，c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　�。�
A、（1，10）
B、（5，6）
C、（2，8）
D、（0，10）
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,函數(shù)的零點
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合
分析：先利用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，畫出函數(shù)f（x）的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合可得a、b、c間的關(guān)系及其范圍，最后求所求取值范圍即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）的圖象如圖設(shè)a＜b＜c，
∵y=2|x|的圖象關(guān)于x=0對稱，故a+b=0，
數(shù)形結(jié)合可知足f（a）=f（b）=f（c）的c的取值范圍為：2＜-
1
2
x+6＜4，解得x∈（2，8）
∴a+b+c∈（2，8）
故選：C．
點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)的圖象及其畫法，利用函數(shù)的對稱性數(shù)形結(jié)合求參數(shù)取值范圍的方法，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC底面的三個頂點A、B、C在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果VP-ABC=
3
4
，則球O的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一項射擊實驗的標靶為圓形．在子彈命中標靶的前提下，一次射擊能夠擊中標靶的內(nèi)接正方形的概率是（　�。�
A、50%
B、
3
π
C、0.2π
D、
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的 棱長為a，在正方體內(nèi)隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1-A1BC1內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移一個單位，所得直線與曲線C：
x=-1+
5
cosθ
y=2+
5
sinθ
（θ為參數(shù)）相切，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、-7或3B、-2或8
C、0或10D、1或11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x3+1在點（-1，0）處的切線方程為（　�。�
A、3x+y+3=0
B、3x-y+3=0
C、3x-y=0
D、3x-y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值；
（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（Ⅲ）當a=2時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+x2-ax（a∈R，且a≠0）．如果存在實數(shù)a∈（-∞，-1]，使函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x），x∈[-1，b]（b＞-1）在x=-1處取得最小值，則實數(shù)b的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P（x，y）為平面上以A（4，0），B（0，4），C（1，2）為頂點的三角形區(qū)域（包括邊界）上一動點，O為原點，且
OP
=λ
OA
+μ
OB
，則λ+μ的取值范圍為
 
．

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