13.已知平面α,β,γ,直線m,n,l,給出下列四種說法:
(1)若α∩γ=m,β∩γ=n,且m∥n,則α∥β;
(2)若m,n相交且都在α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β;
(3)若m∥α,n∥β,且m∥n,則α∥β;
(4)若m⊆α,n⊆β,α∩β=l,m∥n,則m∥l;
以上說法正確的有(2)(4).

分析 在(1)中,α與β相交或平行;在(2)中,由面面平行的判定得α∥β;在(3)中,α與β相交或平行;在(4)中,由線面平行的性質(zhì)定理得m∥l.

解答 解:由平面α,β,γ,直線m,n,l,知:
在(1)中,若α∩γ=m,β∩γ=n,且m∥n,則α與β相交或平行,故(1)錯(cuò)誤;
在(2)中,若m,n相交且都在α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,
則由面面平行的判定得α∥β,故(2)正確;
在(3)中,若m∥α,n∥β,且m∥n,則α與β相交或平行,故(3)錯(cuò)誤;
在(4)中,若m⊆α,n⊆β,α∩β=l,m∥n,則由線面平行的性質(zhì)定理得m∥l,故(4)正確.
故答案為:(2)(4).

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ) 求a的值和f(x)最小正周期;
(Ⅱ) 求函數(shù)f(x)在(0,π)上的單調(diào)減區(qū)間.

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3.已知F是雙曲線$C:{x^2}-\frac{y^2}{8}=1$的右焦點(diǎn),P是C左支上一點(diǎn),$A({0,6\sqrt{6}})$,當(dāng)△APF周長最小時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2$\sqrt{6}$.

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