14．各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn． 對任意n∈N*，$\overrightarrow{m_n}=（{a_{n+1}}-{a_n}，\;2{a_{n+1}}）$都是直線y=kx的法向量．若$\lim_{n→∞}{S_n}$存在，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，+∞）．

分析 由題意，數(shù)列的公比q滿足0＜|q|＜1，對任意n∈N*，$\overrightarrow{m_n}=（{a_{n+1}}-{a_n}，\;2{a_{n+1}}）$都是直線y=kx的法向量，則k=-$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{2{a}_{n+1}}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{q}$，由此，即可求出實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：由題意，數(shù)列的公比q滿足0＜|q|＜1，
∵對任意n∈N*，$\overrightarrow{m_n}=（{a_{n+1}}-{a_n}，\;2{a_{n+1}}）$都是直線y=kx的法向量，
∴k=-$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{2{a}_{n+1}}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{q}$，
∴k∈（-∞，-1）∪（0，+∞），
故答案為（-∞，-1）∪（0，+∞）．

點評 本題考查數(shù)列的極限，考查向量知識的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知命題p：函數(shù)f（x）=|x-a|+x在[a2-2，+∞）上單調遞增；命題q：關于x的方程x2-4x+8a=0有解．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖ABC-A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，線段B1C1的中點為D，線段BC的中點為E，線段CC1的中點為F．
（1）求異面直線AD、EF所成角的大�。�
（2）求三棱錐D-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設f-1（x）為$f（x）=\frac{2x}{x+1}$的反函數(shù)，則f-1（1）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．給定數(shù)列{an}，若滿足a1=a（a＞0且a≠1），對于任意的n，m∈N*，都有an+m=an•am，則稱數(shù)列{an}為指數(shù)數(shù)列．
（1）已知數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別為${a_n}=3•{2^{n-1}}$，${b_n}={3^n}$，試判斷{an}，{bn}是不是指數(shù)數(shù)列（需說明理由）；
（2）若數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1-2an，證明：{an}是指數(shù)數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}是指數(shù)數(shù)列，${a_1}=\frac{t+3}{t+4}$（t∈N*），證明：數(shù)列{an}中任意三項都不能構成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設函數(shù)$f（x）=cos（{2x+\frac{π}{3}}）+{sin^2}x$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設A、B、C為△ABC的三個內角，若$cosB=\frac{1}{3}$，$f（{\frac{C}{3}}）=-\frac{1}{4}$，求sinA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知t＞0，設函數(shù)f（x）=x3-$\frac{3（t+1）}{2}$x2+3tx+1．φ（x）=xex-m+2
（1）當m=2時，求φ（x）的極值點；
（2）討論f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調性；
（3）f（x）≤ϕ（x）對任意x∈[0，+∞）恒成立時，m的最大值為1，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，△ABC為邊長為2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．
（1）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（2）求二面角D-EC-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知$\overrightarrow a=（{sin\frac{ω}{2}x，sinωx}），\overrightarrow b=（{sin\frac{ω}{2}x，\frac{1}{2}}）$，其中ω＞0，若函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$在區(qū)間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{8}}]$B．$（{0，\frac{5}{8}}]$C．$（{0，\frac{1}{8}}]∪[{\frac{5}{8}，1}]$D．$（{0，\frac{1}{8}}]∪[{\frac{1}{4}，\frac{5}{8}}]$

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