分析 (1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)f(x)的對稱中心.
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得f(x)在[0,π]上的單調(diào)增區(qū)間.
解答 解:(1)$f(x)=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1+cos2x}{2}-\frac{1}{2}=sin({2x-\frac{π}{6}})-1$,
令$2x-\frac{π}{6}=kπ$,得$x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$,
故所求對稱中心為$({\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12},-1}),k∈Z$.
(2)令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$,
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{3}$],k∈Z.
再根據(jù)x∈[0,π],可得增區(qū)間為[0,$\frac{π}{3}$]、[$\frac{5π}{6}$,π].
點(diǎn)評 本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的圖象的對稱性、正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 充分且不必要條件 | B. | 必要且不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既非充分也非必要條件 |
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A. | -2 | B. | $-\frac{1}{2}$ | C. | 2 | D. | $\frac{1}{2}$ |
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