【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求過曲線上任意一點的切線與直線和直線所圍成的三角形面積．

【答案】（1）；（2）6

【解析】

（1）直接根據(jù)切線方程公式得到，解得答案.

（2）設(shè)為曲線上任一點，切線方程為，計算切線與直線的交點坐標(biāo)為，與直線y＝x的交點坐標(biāo)為（2x0，2x0），計算面積得到答案.

（1）方程可化為，當(dāng)時，，又，

于是解得，故．

（2）設(shè)為曲線上任一點，由知：

處的切線方程為，

即．令，得，

從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為．

令y＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點坐標(biāo)為（2x0，2x0）；

點P（x0，y0）處的切線與直線x＝0，y＝x，所圍成的三角形面積為|﹣||2x0|＝6．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】近兩年來，以《中國詩詞大會》為代表的中國文化類電視節(jié)目帶動了一股中國文化熱潮.某臺舉辦闖關(guān)答題比賽，共分兩輪，每輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰，若全部回答正確，就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)行下一輪答題，兩輪都通過就可以獲得最終獎金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會在下一輪答題中自動使用，即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時，在某一類題型中回答錯誤，自動復(fù)活一次，視為答對該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、、，則該選手進(jìn)入第二輪答題的概率為_________；該選手最終獲得獎金的概率為_________.

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【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:分制)，用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)(試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:

（1）求關(guān)于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到)；

（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為分時，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(精確到).

參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的有_________（填序號）

①已知：或，：，則是的必要不充分條件；

②“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件；

③中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，則“”是“為等腰三角形”的必要不充分條件；

④若命題：“函數(shù)的值域為”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是.

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【題目】已知，點在第一象限，以為直徑的圓與軸相切，動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若曲線在點處的切線的斜率為，直線的斜率為，求滿足的點的個數(shù).

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【題目】已知橢圓的右焦點為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，且與短軸兩端點的連線相互垂直.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓上存在兩點，，橢圓上存在兩個點滿足：三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】為迎接國慶匯演，學(xué)校擬對參演的班級進(jìn)行獎勵性加分表彰，每選中一個節(jié)目，其班級量化考核積分加3分.某班級準(zhǔn)備了三個文娛節(jié)目，這三個節(jié)目被選中的概率分別為，，，且每個節(jié)目是否被選中是相互獨立的.

（1）求該班級被加分的概率；

（2）求該班級獲得獎勵性積分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是（ ）

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

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