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6．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=2n+1，則數(shù)列的通項(xiàng)an=n2．

分析 在數(shù)列遞推式中依次取n=1，2，…，n-1，累加后利用等差數(shù)列的求和公式得答案．

解答 解：由an+1-an=2n+1，得
a2-a1=2×1+1，
a3-a2=2×2+1，
a4-a3=2×3+1，
…
an-an-1=2（n-1）+1（n≥2）．
累加得：an-a1=2（1+2+…+n-1）+n-1=2×n（n−1）2+n-1=n2-1，
an=n2．
又a1=1，
驗(yàn)證n=1時(shí)上式成立．
∴an=n2．．
故答案為：n2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b對(duì)?x∈R恒成立（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則ab的最大值為（　�。�
A．12e3B．√22e3C．√32e3D．e3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{3}，則橢圓和雙曲線離心率倒數(shù)之和的最大值為（　　）
A．\frac{4}{3}B．\frac{{4\sqrt{3}}}{3}C．4D．\frac{{4\sqrt{6}}}{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=\frac{1}{4}sinxcosx是（　�。�
A．最小正周期為2π的偶函數(shù)B．最小正周期為2π的奇函數(shù)
C．最小正周期為π的偶函數(shù)D．最小正周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2016年該市共享單車用戶年齡等級(jí)分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲～39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有\frac{5}{6}是“年輕人”．

（Ⅰ）現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表
  年輕人非年輕人 合計(jì) 
 經(jīng)常使用共享單車用戶   120
 不常使用共享單車用戶   80
 合計(jì) 160 40 200
（Ⅱ）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與期望．
（參考數(shù)據(jù)：
 P（K2≥k0） 0.15 0.100.050  0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
其中，K2=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=e-x（x2-ax+a），a≥0．．
（I ）討論f（x）的單調(diào)性；
（II） （ i ）若a=0，證明：當(dāng)x＞6 時(shí)，f（x）＜\frac{1}{x}
（ii）若方程f（x）=a有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．定義在R上的函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對(duì)任意的x都有f（x）+f（6-x）=2，若ab=100，則f-1（lga）+f-1（lgb）=（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PAD為正三角形，四邊形ABCD為直角梯形，CD∥AB，BC⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F分別為AD、CP的中點(diǎn)，AD=AB=2CD=2．
（Ⅰ）證明：直線EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．對(duì)于函數(shù)f（x）=x2-2x+3（x≥2），若存在x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[3，+∞）．

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