7．已知a∈R，p：關(guān)于x的方程x2+2x+a=0有兩個不等實根；q：方程$\frac{{x}^{2}}{a-3}$+$\frac{{y}^{2}}{a+1}$=1表示雙曲線，若“p∨q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 若p真，則△＞0，解得a范圍．若q真，則（a-3）（a+1）＜0，解得a范圍．由“p∨q”為假，則p與q都為假，即可得出．

解答 解：若p真，則△=4-4a＞0，解得a＜1．
若q真，則（a-3）（a+1）＜0，解得-1＜a＜3．
∵“p∨q”為假，則p與q都為假，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{a≥3或a≤-1}\end{array}\right.$，解得a≥3．
綜上a的取值范圍為[3，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、復合命題真假的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在[-3，3]上的奇函數(shù)，當x∈[0，3]時，f（x）=log2（x+1）．設函數(shù)g（x）=x2-2x+m，x∈[-3，3]．如果對于?x1∈[-3，3]，?x2∈[-3，3]，使得g（x2）=f（x1），則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．[-13，-1]B．（-∞，-1]C．[-13，+∞）D．[1，13]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知圓（x-a）2+y2=4截直線y=x-4所得的弦的長度為2$\sqrt{2}$，則a等于（　�。�
A．2B．6C．2或6D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．計算：
（1）在等比數(shù)列中，已知a1=2，S3=26，求q與a3；
（2）已知雙曲線為-9x2+y2=81，求該雙曲線的焦點坐標和離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1與曲線$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16-k}$=1 （k＜16）有相同的（　　）
A．頂點B．長軸長C．離心率D．焦點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PDC；
（Ⅱ）求直線EC與平面PAC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①圖象關(guān)于（1，0）點對稱；②f（-1+x）=f（-1-x）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x∈[-1，0]}\\{cos\frac{π}{2}x，x∈（0，1]}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-（$\frac{1}{2}$）|x|在區(qū)間[-3，3]上的零點個數(shù)為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$（n∈N*），則f（n+1）=（　�。�
A．$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n+1}$B．$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n+2}$
C．$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n+1}$D．$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n+2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知：tanα、tanβ是方程x2-5x+6=0的兩個實根，α、β∈（0，180°）．
（1）求α+β的值．
（2）求cos（α-β）的值．

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