【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0)點(diǎn),且在x=-1處的切線斜率為-1,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=f(n)(n∈N*).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{}前n項(xiàng)的和Tn.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)首先求得a,b的值,然后利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系確定數(shù)列的通項(xiàng)公式即可;
(2)結(jié)合(1)中求得的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)求和確定前n項(xiàng)和即可.
(1)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0)點(diǎn),
則:a-b=0,
即a=b①,
由于:f′(x)=2ax+b,函數(shù)在x=-1處的切線斜率為-1,
則:-2a+b=-1②,
由①②得:a=1,b=1.
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f(n)=n2+n,
,
所以:an=Sn-Sn-1=2n,
當(dāng)n=1時(shí),a1=2符合上式,
則:an=2n.
(2)由于an=2n,
則:,
則:,
=,
=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱臺(tái)中,點(diǎn)在上,且,點(diǎn)是內(nèi)(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且有平面平面,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )
A. 平面B. 直線C. 線段,但只含1個(gè)端點(diǎn)D. 圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐S-ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中點(diǎn),且SA=SB=SC.
(1)求證:SD⊥平面ABC;
(2)若AB=BC,求證:BD⊥平面SAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為、,母線長(zhǎng),從圓臺(tái)母線的中點(diǎn)拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)(在下底面),求:
(1)繩子的最短長(zhǎng)度;
(2)在繩子最短時(shí),上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,,,點(diǎn),分別為和的中點(diǎn).
(1)若,求三棱柱的體積;
(2)證明:平面;
(3)請(qǐng)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí),平面,試證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=(n∈N*)
(Ⅰ)證明當(dāng)n≥2時(shí),數(shù)列{nan}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(Ⅱ)求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn;
(Ⅲ)對(duì)任意n∈N*,使得 恒成立,求實(shí)數(shù)λ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點(diǎn)E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí),求AE與平面PDB所成的角的大小.
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