【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=(nN*

Ⅰ)證明當(dāng)n≥2時(shí),數(shù)列{nan}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;

Ⅱ)求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn;

Ⅲ)對(duì)任意nN*,使得 恒成立,求實(shí)數(shù)λ的最小值.

【答案】 ()

【解析】

(Ⅰ)要證明數(shù)列{nan}是等比數(shù)列,應(yīng)先求其通項(xiàng)公式,然后用等比數(shù)列定義證明即可。由等比數(shù)列通向公式可求得數(shù)列{nan}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;(Ⅱ)要求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn,應(yīng)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果求其通項(xiàng)公式,由通項(xiàng)公式的特點(diǎn)可用錯(cuò)位相減法求數(shù)列從第二項(xiàng)到第n項(xiàng)的和,再加第一項(xiàng)可得結(jié)果;(Ⅲ) 根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果,不等式可變?yōu)?/span>利用基本不等式,可求得不等式右邊的最大值為?汕髮(shí)數(shù)λ的最小值為。

)[證明]:由a1+2a2+3a3+…+nan=,得a1+2a2+3a3+…+(n﹣1)an1=(n≥2),

,即(n≥2),∴當(dāng)n≥2時(shí),數(shù)列{nan}是等比數(shù)列,

a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=,得a2=1,則2a2=2,

(n≥2),;

Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知

Tn=1+2×2×30+2×3×31+2×4×32+…+2n×3n2,則,

兩式作差得,得:;

Ⅲ)解:由≤(n+6)λ,得≤(n+6)λ,

對(duì)任意nN*恒成立.

當(dāng)n=2n=3時(shí)n+有最小值為5,有最大值為,故有λ≥∴實(shí)數(shù)λ的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,為等邊三角形,平面平面,,,

(Ⅰ)設(shè)分別為的中點(diǎn),求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0)點(diǎn),且在x=-1處的切線斜率為-1,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)Sn=f(n)n∈N*).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{}前n項(xiàng)的和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A的圓心為點(diǎn),圓過(guò)點(diǎn)且與被直線截得弦長(zhǎng)為.不過(guò)原點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),且

1)求點(diǎn)的軌跡方程;

2)求三角形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知z為虛數(shù),z+為實(shí)數(shù).

(1)z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.

(2)|z-4|的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某人在塔的正東方向上的處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西的方向以每小時(shí)千米的速度步行了分鐘以后,在點(diǎn)處望見塔的底端在東北方向上,已知沿途塔的仰角,的最大值為

1)求該人沿南偏西的方向走到仰角最大時(shí),走了幾分鐘;

2)求塔的高

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求不等式的解集;

(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是平行四邊形,的兩個(gè)三等分點(diǎn).

(1)求證平面;

(2)若平面平面,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),圖象上兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為;_______________;

)在①的一條對(duì)稱軸;②的一個(gè)對(duì)稱中心;③的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中,然后確定函數(shù)的解析式;

)若動(dòng)直線的圖象分別交于、兩點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)的值.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案