16．定點M（1，1），動A、B點在圓C：x2+y2=4上運動且MB垂直MA，則弦AB長度最小值為$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．．

分析 設(shè)AB的中點為P，依題意，|MP|=$\frac{1}{2}$|AB|，|MP|最小時，弦AB長度最小，M、O、P三點共線時，滿足題意，從而可得答案．

解答 解：設(shè)AB的中點為P，依題意，|MP|=$\frac{1}{2}$|AB|，|MP|最小時，弦AB長度最小，M、O、P三點共線時，滿足題意，
此時△MAB是等腰直角三角形，MB∥x軸．
y=1時，x=±$\sqrt{3}$，∴|MB|=$\sqrt{3}$-1，
∴弦AB長度最小值為$\sqrt{2}$|MB|=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．討論當k為何值時，直線y=kx+2與圓x2+y2=1：
（1）相交？
（2）相切？
（3）相離？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0點C在線段AB上，∠AOC=30°，用$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$來表示向量$\overrightarrow{OC}$，則$\overrightarrow{OC}$等于$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．焦點在x軸上的雙曲線，虛半軸長為1，離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）已知直線l過點（4，-2），且與雙曲線有一個公共點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，透明塑料制成的長方體ABCD-A′B′C′D內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC與地面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：
①有水的部分始終呈棱柱形，沒水的部分也始終呈棱柱形；
②棱A′D′始終與水面所在平面平行；
③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
④當容器傾斜如圖3所示時，BE•BF是定值．
其中正確命題的序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知點A（$\sqrt{2}$，0）與圓O：x2+y2=1上B，C兩點共線，當△OBC的面積最大時，O到AB的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，AD=DB，則（　�。�
A．PD?平面ABCB．PD⊥平面ABC
C．PD與平面ABC相交但不垂直D．PD∥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．對于函數(shù)f（x），若存在x0∈Z，滿足|f（x0）|≤$\frac{1}{4}$，則稱x0為函數(shù)的一個“近零點”，已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有四個不同的“近零點”，則a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$）B．[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$]C．（0，$\frac{2}{9}$]D．（0，$\frac{1}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．投資生產(chǎn)某種產(chǎn)品，并用廣告方式促銷，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定投資為10萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品還需投入18萬元，又知年銷量W（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為W=$\frac{kx+1}{x+1}$（x≥0），且知投入廣告費1萬元時，可多銷售2萬件產(chǎn)品，預(yù)計此種產(chǎn)品年銷售收入M（萬元）等于年成本（萬元）（年成本中不含廣告費用）的150%與年廣告費用50%的和．
（1）試將年利潤y（萬元）表示為年廣告費x（萬元）的函數(shù)；
（2）當年廣告費為多少萬元時，年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？

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同步練習(xí)冊答案