Question

取一根長(zhǎng)為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段繩子長(zhǎng)度都不小于1 m的概率有多大？

Answer 1

解：從每個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件，剪斷位置可以是長(zhǎng)度為3 m的繩子上的任意一點(diǎn)，其基本事件有無(wú)限多個(gè)，顯然不能用古典概型計(jì)算，可考慮運(yùn)用幾何概型計(jì)算.

    記“剪得的兩段繩子長(zhǎng)度都不小于1 m”為事件A.把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生.由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的，所以事件A發(fā)生的概率P(A)= .

    方法歸納 要利用幾何概型來(lái)求隨機(jī)事件的概率，關(guān)鍵是在實(shí)際問(wèn)題中建立幾何概型的模型.如本例中，由于事件的落腳點(diǎn)在于自繩子的哪一個(gè)位置(點(diǎn))剪斷，因而基本事件可以看作在3 m長(zhǎng)的繩子上任取一點(diǎn)，于是所求概率的事件就是從中間的1 m長(zhǎng)的繩子上任意取一點(diǎn)的問(wèn)題，

于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型.

    本例所建立的是與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，對(duì)于與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的問(wèn)題，其概率公式為P(A)=.

    一般地，要想通過(guò)一個(gè)連續(xù)變量建立與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的概率模型，只需把這個(gè)變量放在坐標(biāo)軸上即可建立相應(yīng)的模型.