Question

16．已知函數(shù)f（x）=x²-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，5]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[6，+∞）．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=x²-2（a-1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開(kāi)口方向朝上，以x=a-1為對(duì)稱軸的拋物線，此時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-2（a-1）x+2的圖象是開(kāi)口方向朝上，
以x=a-1為對(duì)稱軸的拋物線，
若函數(shù)f（x）=x²-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，5]上是減函數(shù)，
則a-1≥5，
解得a≥6．
故答案為：[6，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，是解答此類(lèi)問(wèn)題最常用的辦法．