Question

【題目】為積極響應(yīng)國家“陽光體育運動”的號召，某學校在了解到學生的實際運動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議。為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級與高三三個年級學生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）據(jù)圖估計該校學生每周平均體育運動時間．并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)；

（2）規(guī)定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學生的每周平均體育運動時間不少于6小時，請完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”．

	基礎(chǔ)年級	高三	合計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計			300

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K2，n＝a+b+c+d．

Answer 1

【答案】（1）運動時間5.8小時，人數(shù)30人 （2）見解析

【解析】

（1）由頻率直方圖求出各組頻率，利用平均數(shù)公式計算平均體育運動時間，再利用分層抽樣中的比例計算高一年級的總?cè)藬?shù)，再由頻率直方圖前兩組頻率計算高一每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)；

（2）由題意得到列聯(lián)表，計算出臨界值，可得結(jié)論．

（1）該校學生每周平均體育運動時間

高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù):

（2）列聯(lián)表如下：

	基礎(chǔ)年級	高三	合計
優(yōu)秀	105	30	135
非優(yōu)秀	105	60	165
合計	210	90	300

假設(shè)該校學生的每周平均體育運動時間是否優(yōu)秀與年級無關(guān)，

則

又.

所以有99%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”．