【題目】已知,是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等的實(shí)根,且,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,記,分別為函數(shù)的最大值和最小值.

1)試判斷上的單調(diào)性;

2)設(shè),若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值.

【答案】1)函數(shù)上單調(diào)遞增;(2.

【解析】

1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義或利用導(dǎo)數(shù)判斷上的單調(diào)性;

2)由(1)可知函數(shù)上單調(diào)遞增,則,,求出.是奇函數(shù),可得,即求.

1)解法一:對(duì)于,,設(shè)

,

因?yàn)?/span>,,所以,,

所以,

因?yàn)?/span>,所以,

,又,

所以,即,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增.

解法二:設(shè),

因?yàn)?/span>是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等的實(shí)根,

所以,

所以,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增.

2)由(1)可知函數(shù)上是單調(diào)遞增的,

所以,,

所以,

因?yàn)?/span>,為方程的兩個(gè)實(shí)根,

所以,,

所以,

所以

所以,

因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以對(duì)任意都成立,

恒成立,

,所以

,

所以,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的普及,手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開來,這類軟件能自動(dòng)記載每個(gè)人每日健步的步數(shù),從而為科學(xué)健身提供一定的幫助.某市工會(huì)為了解該市市民每日健步走的情況,從本市市民中隨機(jī)抽取了2000名市民(其中不超過40歲的市民恰好有1000名),利用手機(jī)計(jì)步軟件統(tǒng)計(jì)了他們某天健步的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,,九組(單位:千步),將抽取的不超過40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如右,將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下,并利用該樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布.

分組

(單位:千步)

頻數(shù)

10

20

20

30

400

200

200

100

20

1)現(xiàn)規(guī)定,日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達(dá)人”,填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有%的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān);

健步達(dá)人

非健步達(dá)人

總計(jì)

40歲以上的市民

不超過40歲的市民

總計(jì)

2)(。├脴颖酒骄鶖(shù)和中位數(shù)估計(jì)該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)(單位:千步)的平均數(shù)和中位數(shù);

(ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,不超過40歲的市民日健步步數(shù)(單位:千步)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值),的值已求出約為.現(xiàn)從該市不超過40歲的市民中隨機(jī)抽取5人,記其中日健步步數(shù)位于的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

,則,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,是以為斜邊的等腰直角三角形,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

2)是否存在正實(shí)數(shù),使的圖象有唯一一條公切線,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,在側(cè)面上的投影恰為的中點(diǎn)的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:∥平面;

(Ⅱ)若,在線段上是否存在點(diǎn)不與重合)使得直線與平面成角的正弦值為若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體積為的三棱錐ABCD中,BCACBDAD3CD2,AB2,則該三棱錐外接球的表面積為(

A.20πB.πC.πD.π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,其右焦點(diǎn)為F1,0),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線xy0的相切.

1)求橢圓C的方程;

2)經(jīng)過點(diǎn)F的直線l1,l2分別交橢圓CA、BC、D四點(diǎn),且l1l2,探究:是否存在常數(shù)λ,使恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:今有曲池,上中周二丈,外周四丈,廣一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,廣五尺,深一丈,問積幾何?其意思為:今有上下底面皆為扇形的水池,上底中周2丈,外周4丈,寬1丈;下底中周14尺,外周長24尺,寬5尺;深1丈.問它的容積是多少?則該曲池的容積為( )立方尺(1丈=10尺,曲池:上下底面皆為扇形的土池,其容積公式為[上寬+下寬)下寬+上寬)深)

A.B.1890C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】惰性氣體分子為單原子分子,在自由原子情形下,其電子電荷分布是球?qū)ΨQ的.負(fù)電荷中心與原子核重合,但如兩個(gè)原子接近,則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化(正負(fù)電荷中心不重合),從而導(dǎo)致有相互作用力,這稱為范德瓦爾斯相互作用.今有兩個(gè)相同的惰性氣體原子,它們的原子核固定,原子核正電荷的電荷量為,這兩個(gè)相距為的惰性氣體原子組成體系的能量中有靜電相互作用能,其中為靜電常量,,分別表示兩個(gè)原子負(fù)電中心相對(duì)各自原子核的位移,且都遠(yuǎn)小于,當(dāng)遠(yuǎn)小于1時(shí),,則的近似值為(

A.B.C.D.

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