19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-12，0），B（0，6），點(diǎn)P在圓O：x2+y2=50上．若$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$≤20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[-5$\sqrt{2}$，1]．

分析 根據(jù)題意，設(shè)P（x0，y0），由數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式化簡(jiǎn)變形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直線(xiàn)2x+y+5≤0以及直線(xiàn)下方的區(qū)域，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)P（x0，y0），則有x02+y02=50，
$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=（-12-x0，-y0）•（-x0，6-y0）=（12+x0）x0-y0（6-y0）=12x0+6y+x02+y02≤20，
化為：12x0-6y0+30≤0，
即2x0-y0+5≤0，表示直線(xiàn)2x-y+5=0以及直線(xiàn)上方的區(qū)域，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}^{2}+{y}_{0}^{2}=50}\\{2{x}_{0}-{y}_{0}+5=0}\end{array}\right.$，解可得x0=-5或x0=1，
結(jié)合圖形分析可得：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是[-5$\sqrt{2}$，1]，
故答案為：[-5$\sqrt{2}$，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積的運(yùn)算以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)量積化簡(jiǎn)變形得到關(guān)于x0、y0的關(guān)系式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（　　）
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積$\frac{75}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若將函數(shù)y=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{1}{4}$個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（　�。�
A．$y=2sin（2x-\frac{π}{4}）$B．$y=2sin（2x-\frac{π}{3}）$C．$y=2sin（2x+\frac{π}{4}）$D．$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{xn}滿(mǎn)足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1-xn≤$\frac{{x}_{n}{x}_{n+1}}{2}$；
（Ⅲ）$\frac{1}{{2}^{n-1}}$≤xn≤$\frac{1}{{2}^{n-2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．
（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學(xué)期望；
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．
（ⅰ）試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：
9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95
經(jīng)計(jì)算得$\overline{x}$=$\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}{x_i}$=9.97，s=$\sqrt{\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{16}（\sum_{i=1}^{16}{{x}_{i}}^{2}-16{\overline{x}}^{2}）}$≈0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用樣本平均數(shù)$\overline{x}$作為μ的估計(jì)值$\hat μ$，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值$\hat σ$，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除（$\hat μ$-3$\hat σ，\hat μ$+3$\hat σ$）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ（精確到0.01）．
附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，$\sqrt{0.008}$≈0.09．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命題q：若a＞b，則a2＞b2，下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4．
（1）M為曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上，且滿(mǎn)足|OM|•|OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{3}$），點(diǎn)B在曲線(xiàn)C2上，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，其一條漸近線(xiàn)方程y=x，若P（m，1）在雙曲線(xiàn)上，求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值．

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