12．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x-2}{x-1}$（a＞1），用反證法證明f（x）=0沒有負實數(shù)根．

分析 設(shè)存在x0＜0（x0≠-1），滿足f（x0）=0，推出這矛盾，問題得以解決

解答 證明：設(shè)存在x0＜0（x0≠-1），滿足f（x0）=0，--------------------------------------（2分）
則${a^{x_0}}=-\frac{{{x_0}-2}}{{{x_0}+1}}$．
又0＜${a^{x_0}}$＜1，所以0＜-$\frac{{x}_{0}-2}{{x}_{0}+1}$＜1，--------------------------------------------（4分）
解之得：$\frac{1}{2}＜{x_0}＜2$，---------------------------------------------------（8分）
與x0＜0（x0≠-1）假設(shè)矛盾．
故f（x）=0沒有負實數(shù)根．------------------------------------------------（10分）

點評 本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知$\overrightarrow a=（1，λ）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，若向量$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow c=（8，6）$共線，則$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，以A、B、C、D、E為頂點的六面體中，△ABC和△ABD均為等邊三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=$\sqrt{3}$，AB=2．
（1）求證：DE⊥平面ABD；
（2）求二面角D-BE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知在一次全國數(shù)學(xué)競賽中，某市3000名參賽學(xué)生的初賽成績統(tǒng)計如圖所示．

則在本次數(shù)學(xué)競賽中，成績在[80，90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為900．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$cosωx（ω＞0），將函數(shù)y=|f（x）|的圖象向左平移$\frac{π}{9}$個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則當ω取最小值時，g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．[-$\frac{π}{3}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z）B．[-$\frac{π}{3}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z）
C．[-$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈Z）D．[-$\frac{π}{6}$+$\frac{4kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{4kπ}{3}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，且a5•a2n-5=22n（n≥3），求數(shù)列{log2an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知二次函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x2+$\frac{2}{3}$x．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anan+1cos[（n+1）π]（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）在數(shù)列{an}中是否存在這樣一些項：${a}_{{n}_{1}}$，${a}_{{n}_{2}}$，a${\;}_{{n}_{3}}$，…，a${\;}_{{n}_{k}}$這些項都能夠構(gòu)成以a1為首項，q（0＜q＜5）為公比的等比數(shù)列{a${\;}_{{n}_{k}}$}？若存在，寫出nk關(guān)于k的表達式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知拋物線y2=4$\sqrt{3}$x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，O為坐標原點，則△AOB的面積為（　�。�
A．8$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．定積分${∫}_{0}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x）dx=4π-4．

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同步練習(xí)冊答案