19．若等邊△ABC的邊長為3，平面內(nèi)一點M滿足$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$的值為（　�。�
A．-$\frac{15}{2}$B．-2C．$\frac{15}{2}$D．2

分析 如圖所示，建立直角坐標系．利用向量坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：如圖所示，建立直角坐標系：
B（0，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），A（$\frac{3}{2}$，0），C（-$\frac{3}{2}$，0）．$\overrightarrow{CB}$=（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
$\overrightarrow{CA}$=（3，0）
$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$=（2，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．$\overrightarrow{OM}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），

∴$\overrightarrow{AM}$=（-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BM}$=（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{3}$）
則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$=-$\frac{1}{2}$$-\frac{3}{2}$=-2．
故選：B．

點評 本題考查了向量坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．點P在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標原點O為圓心，a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，則$\frac{{S}_{△O{F}_{1}A}}{{S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}}$的值為（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx，當x=θ時函數(shù)y=f（x）取得最小值，則$\frac{sin2θ+2cosθ}{sin2θ-2cos2θ}$=（　�。�
A．-3B．3C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=mlnx+$\frac{1}{x}$+2x，x∈[2，e]．
（Ⅰ）若m=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意的m∈[0，1]，關于x的不等式f（x）≤（n+2）x恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a，b，c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc．
（Ⅰ）求∠A的大�。�
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，且sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=$（\frac{1}{2}，\;\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，$\overrightarrow$=$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\;\frac{1}{2}）$，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$cosA=\frac{3}{5}$，△ABC的面積為4．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值；
（Ⅱ）若b=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．近年來共享單車在我國主要城市發(fā)展迅速．目前市場上有多種類型的共享單車，有關部門對其中三種共享單車方式（M方式、Y方式、F方式）進行統(tǒng)計（統(tǒng)計對象年齡在15～55歲），相關數(shù)據(jù)如表1，表2所示．
三種共享單車方式人群年齡比例（表1）
     方式

年齡分組		M
方式		Y
方式		F
方式
[15，25）25%20%35%
[25，35）50%55%25%
[35，45）20%20%20%
[45，55]5%a%20%
不同性別選擇共享單車種類情況統(tǒng)計（表2）
性別
使用單車
種類數(shù)（種）		男女
120%50%
235%40%
345%10%
（Ⅰ）根據(jù)表1估算出使用Y共享單車方式人群的平均年齡；
（Ⅱ）若從統(tǒng)計對象中隨機選取男女各一人，試估計男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使用共享單車種類數(shù)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)有一個年齡在25～35歲之間的共享單車用戶，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，試問此結論是否正確？（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）cos2（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）-sin（x+π）．
（Ⅰ）求f（x）的定義域和最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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