Question

3．老師要求同學(xué)們做一個三角形，使它的三條高分別為：$\frac{1}{2}$，1，$\frac{2}{5}$，則（　　）

• A． 同學(xué)們做不出符合要求的三角形
• B． 能做出一個銳角三角形
• C． 能做出一個直角三角形
• D． 能做出一個鈍角三角形

Answer 1

分析 設(shè)三條高線對應(yīng)的邊長分別為2，1，$\frac{5}{2}$，最大邊對應(yīng)的角為θ，由余弦定理可得 cosθ=-$\frac{5}{16}$＜0，得出結(jié)論．

解答 解：它的三條高分別為：$\frac{1}{2}$，1，$\frac{2}{5}$，
設(shè)三角形的面積為S，則三條高線對應(yīng)的邊長不妨分別為2，1，$\frac{5}{2}$，
最大邊對應(yīng)的角為θ，
由余弦定理可得：$\frac{25}{4}$=4+1-4cosθ，
可得：cosθ=-$\frac{5}{16}$＜0，可得：θ 為鈍角，
故三角形為鈍角三角形，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查余弦定理得應(yīng)用，在（0，π）上余弦值的符號，設(shè)出邊長分別為2，1，$\frac{5}{2}$是解題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．