分析 (1)由條件構(gòu)造3[an+1-2(n+1)+1]=2(an-2n+1),再由等比數(shù)列的定義,即可得證;
(2)由(1)可得an-2n+1=($\frac{2}{3}$)n,即an=($\frac{2}{3}$)n+(2n-1),再由數(shù)列的求和方法:分組求和,運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,即可得到.
解答 解:(1)證明:數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{5}{3}$,3an+1-2an=2n+5,
可得3[an+1-2(n+1)+1]=2(an-2n+1),
令bn=an-2n+1,則bn+1=$\frac{2}{3}$bn,
且b1=a1-2+1=$\frac{2}{3}$,
則數(shù)列{an-2n+1}為首項和公比均為$\frac{2}{3}$的等比數(shù)列;
(2)由(1)可得an-2n+1=($\frac{2}{3}$)n,
即an=($\frac{2}{3}$)n+(2n-1),
數(shù)列{an}的前n項和Sn=[$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{9}$+…+($\frac{2}{3}$)n]+(1+3+…+2n-1)
=$\frac{\frac{2}{3}(1-\frac{{2}^{n}}{{3}^{n}})}{1-\frac{2}{3}}$+$\frac{1}{2}$n(1+2n-1)
=n2+2-$\frac{{2}^{n+1}}{{3}^{n}}$.
點評 本題考查等比數(shù)列的定義和求和公式的運用,以及數(shù)列的求和方法:分組求和,同時考查構(gòu)造法,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | $2\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 同學(xué)們做不出符合要求的三角形 | B. | 能做出一個銳角三角形 | ||
C. | 能做出一個直角三角形 | D. | 能做出一個鈍角三角形 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $y=\root{3}{x^3}$ | B. | $y={(\sqrt{x})^2}$ | C. | $y=\sqrt{x^2}$ | D. | $y=\frac{x^2}{x}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com