Question

16．如圖所示，在塔底B測得山頂C的仰角為60°，在山頂測得塔頂A的仰角為45°，已知塔高AB=20米，則山高DC=10（3+$\sqrt{3}$）米．

Answer 1

分析 設CD=x m，則AE=x-20 m，求出BD，在△AEC中，列出關系式，解得x就是山高CD．

解答 解：如圖，設CD=x m，
則AE=x-20 m，
tan 60°=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{x}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$ （m）…（6分）
在△AEC中，x-20=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
解得x=10（3+$\sqrt{3}$） m．
故山高CD為10（3+$\sqrt{3}$） m…（12分）．
故答案為：10（3+$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查三角形的解法，實際應用，基本知識的考查．