15．用分析法證明：$\sqrt{2a}-\sqrt{2a-1}＜\sqrt{2a-2}-\sqrt{2a-3}$（其中$a≥\frac{3}{2}$）

分析 依題意，要證：成立，利用分析法的語言，需證其充分條件成立，直至0＜2顯然成立，從而可知原結(jié)論成立．

解答 證明：要證$\sqrt{2a}-\sqrt{2a-1}＜\sqrt{2a-2}-\sqrt{2a-3}$（其中$a≥\frac{3}{2}$），
只需證$\sqrt{2a}$+$\sqrt{2a-3}$＜$\sqrt{2a-1}$+$\sqrt{2a-2}$，
只需證（$\sqrt{2a}$+$\sqrt{2a-3}$）2＜（$\sqrt{2a-1}$+$\sqrt{2a-2}$）2，
即證4a-3+2$\sqrt{4{a}^{2}-6a}$＜4a-3+2$\sqrt{4{a}^{2}-6a+2}$，
即證$\sqrt{4{a}^{2}-6a}$＜$\sqrt{4{a}^{2}-6a+2}$，
即證4a2-6a＜4a2-6a+2，
即證0＜2
上式顯然成立，
故原不等式成立

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，著重考查分析法的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中檔題．

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5．已知a=-2${\;}^{1-lo{g}_{2}3}$，b=1-log23，c=cos$\frac{5π}{6}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
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6．如圖，拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，1），圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為2的圓M與y軸相切．
（Ⅰ）求拋物線E及圓M的方程；
（Ⅱ）過P（2，0）作兩條相互垂直的直線，與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，與圓M相交于C，D兩點(diǎn)，N為線段CD的中點(diǎn)，當(dāng)${S_{△NAB}}=4\sqrt{5}$，求AB所在的直線方程．

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3．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），向量$\overrightarrow$=（6，t），若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（-∞，-4）．

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10．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，若{an}的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，則（　�。�
A．d＜0B．d＞0C．a16＜0D．a16＞0

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20．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x∈Z|x2＜4}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1}B．{-1，0，1}C．{-1，0，1，2}D．{-2，-1，0，1，2}

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7．已知函數(shù)$f（x）=sinωx（cosωx-\sqrt{3}sinωx）+\frac{{\sqrt{3}}}{2}（ω＞0）$的最小正周期為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則“a-b＞0”是“a+b＞0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江西省南昌市高二文下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a＞0，b＞0，且2a+b=ab，則a+2b的最小值為（ ）

A．5+ B． C．5 D．9

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