Question

6．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A，B滿足：
①A，B均在函數(shù)f（x）的圖象上；
②A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
則稱點(diǎn)對(duì)[A，B]為函數(shù)f（x）的一對(duì)“匹配點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)[A，B]與[B，A]視作同一對(duì)）．
若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“匹配點(diǎn)對(duì)”共有（　�。�對(duì)．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 首先弄清關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需考查y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$與y=x²-4x  （x＞0）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，

解答 解：函數(shù)y=-x²-4x  （x＜0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象解析式為y=x²-4x  （x＞0），只需考查y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$與y=x²-4x  （x＞0）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，
在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩圖象，如圖所示，可得匹配點(diǎn)對(duì)”共有1對(duì)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，利用對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為初等函數(shù)的交點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．