Question

13．在等差數(shù)列{a_n}中，a₇a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，則該數(shù)列公差d等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由等差數(shù)列通項公式得a₇+a₁₁=a₄+a₁₄=5，從而a₇和a₁₁是方程x²-5x+6=0的兩個根，由此能求出該數(shù)列的公差．

解答 解：∵在等差數(shù)列{a_n}中，a₇a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，
∴a₇+a₁₁=a₄+a₁₄=5，
∴a₇和a₁₁是方程x²-5x+6=0的兩個根，
解方程得：a₇=2，a₁₁=3，或a₇=3，a₁₁=2，
∴d=$\frac{3-2}{11-7}$=$\frac{1}{4}$或d=$\frac{2-3}{11-7}$=-$\frac{1}{4}$．
該數(shù)列公差d等于$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．