19．（1）寫出余弦定理．
（2）證明余弦定理．

分析 （1）利用數(shù)學語言準確敘述出余弦定理的內(nèi)容．
（2）采用坐標法證明，方法是以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，表示出點C和點B的坐標，利用兩點間的距離公式表示出|BC|的平方，化簡后即可得到a2=b2+c2-2bccosA，同理可證b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC．

解答 解：（1）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍；或在△ABC中，a，b，c為A，B，C的對邊，有a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC．
（2）證明：已知△ABC中A，B，C所對邊分別為a，b，c，
以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系，
則C（bcosA，bsinA），B（c，0），
∴a2=|BC|2=（bcosA-c）2+（bsinA）2
=b2cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A
=b2+c2-2bccosA，
同理可證b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC．

點評 此題考查余弦定理及其證明，以及對命題形式出現(xiàn)的證明題，要寫出已知求證再進行證明，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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9．將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個點數(shù)之和大于8}，B={出現(xiàn)一個5點}，則P（B|A）=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{5}{18}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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10．已知函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{8}$對稱，則φ的可能取值是（　�。�
A．$\frac{3π}{4}$B．-$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{2}$

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7．冪函數(shù)f（x）=xα過點$P（3，\frac{1}{9}）$，則$f（\sqrt{2}）$=$\frac{1}{2}$．

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14．已知a∈R，函數(shù)$f（x）={2^{\frac{1}{x}+a}}$．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＞4；
（2）若f（x）＞2-x在x∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-2（a-4）x+2a-5=0在區(qū)間（-2，0）內(nèi)的解恰有一個，求a的取值范圍．

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4．對于任意實數(shù)a、b、c、d，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（　�。�
①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b．
A．0B．1C．2D．3

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11．如果直線y=ax+2與直線y=3x-b關(guān)于直線y=x對稱，那么a+b=$\frac{19}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．數(shù)列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個通項公式是（　�。�
A．$\frac{{{{（-1）}^n}+1}}{2}$B．$cos\frac{nπ}{2}$C．$cos\frac{（n+1）π}{2}$D．$cos\frac{（n+2）π}{2}$

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13．20世紀30年代，德國數(shù)學家洛薩---科拉茨提出猜想：任給一個正整數(shù)x，如果x是偶數(shù)，就將它減半；如果x是奇數(shù)，則將它乘3加1，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1，這就是著名的“3x+1”猜想．如圖是驗證“3x+1”猜想的一個程序框圖，若輸出n的值為8，則輸入正整數(shù)m的所有可能值的個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．6D．無法確定

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