19．已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=60°，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=$\frac{3}{2}{a}^{2}$．

分析 求出BD及兩向量夾角，代入向量的數(shù)量積公式計算．

解答 解：∵菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=60°，
∴∠BCD=120°，∠BDC=30°，
BD=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}-2{a}^{2}cos120°}$=$\sqrt{3}a$．
∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{CD}$=$\sqrt{3}a•a•cos30°$=$\frac{3}{2}{a}^{2}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈ZB．[2kπ-$\frac{π}{12}$，2kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈ZD．[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．不等式|x-2|＜2的解集是（　�。�
A．（-1，1）B．（-2，2）C．（-1，0）∪（0，1）D．（0，4 ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老人，結果如表：
是否需要志愿者男女
需要4030
不需要160270
由${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算得，K2≈9.967
附表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
參照附表，得到的正確結論是（　�。�
A．有99%以上的把握認為“需要志愿者提供幫助與性別無關”
B．有99%以上的把握認為“需要志愿者提供幫助與性別有關”
C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“需要志愿者提供幫助與性別有關”
D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“需要志愿者提供幫助與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．圓O1：x2+y2+6x=0與圓O2：x2+y2-8y=0的位置關系是相交．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．定積分${∫}_{0}^{1}$（2x+ex）dx的值為（　�。�
A．e+2B．e+1C．eD．e-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．圓ρ=2$\sqrt{2}$（cosθ-sinθ）的圓心極坐標是（　�。�
A．$（\sqrt{2}，\frac{3π}{4}）$B．$（{2，\frac{7π}{4}}）$C．$（2，\frac{5π}{4}）$D．$（{2，\frac{3π}{4}}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面4米，水面寬8米．水位上升1米后，水面寬為（　�。�
A．$\sqrt{3}$米B．$2\sqrt{3}$米C．$3\sqrt{3}$米D．$4\sqrt{3}$米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知命題：“若|k|≤1，則關于x的不等式（k2-4）x2+（k+2）x-1≥0的解集為空集”，那么它的逆命題，否命題，逆否命題，以及原命題中，假命題的個數(shù)是（　　）
A．0B．2C．3D．4

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