10．已知函數(shù)f（x）=-x3+3x+m恰有兩個零點，則實數(shù)m=（　�。�
A．-2或2B．-1或1C．-1或-2D．1或2

分析 若函數(shù)f（x）恰好有兩個不同的零點，等價為函數(shù)的極值為0，建立方程即可得到結論．

解答 解：∵f（x）=-x3 +3x+m，∴f'（x）=-3x2+3，
由f'（x）＞0，得-1＜x＜1，此時函數(shù)單調遞增，
由f'（x）＜0，得x＞1或x＜-1，此時函數(shù)單調遞減．
即當x=-1時，函數(shù)f（x）取得極小值，當x=1時，函數(shù)f（x）取得極大值．
要使函數(shù)f（x）=x3-3x+a只有兩個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，
由極大值f（1）=-1+3+m=m+2=0，解得m=-2；
再由極小值f（-1）=1-3+m=m-2=0，解得m=2．
綜上實數(shù)m的取值范圍：m=-2或m=2，
故選：A．

點評 本題主要考查三次函數(shù)的圖象和性質，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知點P（x0，y0）（x0≠0）是拋物線x2=2y上的一動點，F(xiàn)為焦點，點M的坐標為（0，1）．
（Ⅰ）求證：以MP為直徑的圓截直線$y=\frac{1}{2}$所得的弦長為定值；
（Ⅱ）過點P作x軸的垂線交x軸于點A，過點P作該拋物線的切線l交x軸于點B．問：直線PB是否為∠APF的平分線？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．圓x2+y2-2x-4y=0的圓心C的坐標是（1，2），設直線l：y=k（x+2）與圓C交于A，B兩點，若|AB|=2，則k=0或$\frac{12}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=（x-1）2+a（lnx-x+1）（其中a∈R，且a為常數(shù)）
（Ⅰ）當a=4時，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．對于曲線C所在的平面上的定點P，若存在以點P為頂點的角α，使得α≥∠APB對于曲線C上的任意兩個不同的點A、B恒成立，則稱角α為曲線C的“P點視角”，并稱其中最小的“P點視角”為曲線C相對于點P的“P點確視角”．已知曲線C：x2+y2=2，相對于點P（2，0）的“P點確視角”的大小是$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=2，且f（x）的導函數(shù)f′（x）＜$\frac{2}{3}$，則f（x）＜$\frac{2x}{3}$+$\frac{4}{3}$的解集為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-1，∞）∪（2，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3{x}^{2}+ax}{{e}^{x}}$（a∈R）在[4，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍為[-8，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=e2x-a•ex+2x是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-4，4]B．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]C．（-∞，4]D．（-∞，2$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=2x平行，求實數(shù)a的值及該切線方程；
（Ⅱ）若對任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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