Question

4．某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．
（1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；
（2）用ξ表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）設(shè)日銷量為x，有2天日銷售量低于100枝，另外2天不低于150枝為事件A．求出P（x≤100）=0.4，P（x≥150）=0.25，由此能求出在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率．
（2）日銷售量不低于100枝的概率P=0.6，則ξ～B（4，0.6），由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）設(shè)日銷量為x，有2天日銷售量低于100枝，另外2天不低于150枝為事件A．
則P（x≤100）=0.002×50+0.006×50=0.4，
P（x≥150）=0.005×50=0.25，
∴在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率：
$P（A）=C_4^2×{0.4^2}×{0.25^2}=0.06$．
（2）日銷售量不低于100枝的概率P=0.6，則ξ～B（4，0.6），
于是$P（ξ=k）=C_4^k•{0.6^k}•{0.4^{4-k}}（k=0，1，2，3，4）$，
則分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{16}{625}$	$\frac{96}{625}$	$\frac{216}{625}$	$\frac{216}{625}$	$\frac{81}{625}$

∴$Eξ=0×\frac{16}{625}+1×\frac{96}{625}+2×\frac{216}{625}+3×\frac{216}{625}+4×\frac{81}{625}=2.4$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．