Question

9．已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中A（2，3）（點A為圖象的一個最高點），B（-$\frac{5}{2}$，0），則函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．．

Answer 1

分析 首先通過A為最高點得到M，然后根據(jù)A，B的水平距離求得周期，通過圖象經(jīng)過的點求φ

解答 解：由已知圖象得到M=3，$\frac{3}{4}T=2+\frac{5}{2}=\frac{9}{2}$，所以T=6=$\frac{2π}{ω}$，所以ω=$\frac{π}{3}$，又圖象經(jīng)過B（-$\frac{5}{2}$，0），所以sin（-$\frac{5π}{6}$+φ）=0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），所以φ=-$\frac{π}{6}$，
所以f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．
故答案為：3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．

點評 本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式部分；注意最高點、最低點、零點等關(guān)鍵點．