Question

14．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤-1\\{x^2}，-1＜x＜2\\ 2x，x≥2\end{array}$，則 $f（f（-\frac{3}{2}））$=$\frac{1}{4}$；若f（x）=3，則x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 t先求出f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}+2$=$\frac{1}{2}$，從而$f（f（-\frac{3}{2}））$=f（$\frac{1}{2}$），由此能求出結(jié)果；當x≤-1時，f（x）=x+2=3；當-1＜x＜2時，f（x）=x²=3；當x≥2時，f（x）=2x=3．由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤-1\\{x^2}，-1＜x＜2\\ 2x，x≥2\end{array}$，
∴f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}+2$=$\frac{1}{2}$，
$f（f（-\frac{3}{2}））$=f（$\frac{1}{2}$）=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤-1\\{x^2}，-1＜x＜2\\ 2x，x≥2\end{array}$，f（x）=3，
∴當x≤-1時，f（x）=x+2=3，解得x=1，不成立；
當-1＜x＜2時，f（x）=x²=3，解得x=$\sqrt{3}$或x=-$\sqrt{3}$（舍）；
當x≥2時，f（x）=2x=3，解得x=$\frac{3}{2}$，不成立．
綜上，x=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$，$\sqrt{3}$．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．