Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解集是（　�。�

• A． {x|-3＜x＜0或x＞3}
• B． {x|x＜-3或0＜x＜3}
• C． {x|x＜-3或x＞3}
• D． {x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

分析 由x•f（x）＜0對x＞0或x＜0進行討論，把不等式x•f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．

解答 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴在（-∞，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，
又∵f（-3）=0，
∴f（3）=0，
∴當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（0，3）時，f（x）＜0；當(dāng)x∈（-3，0）∪（3，+∞）時，f（x）＞0；
∴x•f（x）＜0的解集是（-3，0）∪（0，3）．
故選D．

點評 考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．