8.某地有A、B、C、D四人先后感染了某種傳染病,其中只有A到過傳染地區(qū),B肯定是受A傳染的.對于C,因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B傳染的,于是假定他受A和受B傳染的概率都是$\frac{1}{2}$,同樣也假定D受A、B和C傳染的概率都是$\frac{1}{3}$,在這種假定之下,B、C、D中直接受A傳染的人數(shù)為2的概率為$\frac{1}{2}$.

分析 因?yàn)橹苯邮蹵感染的人至少是B,而C、D二人也有可能是由A感染的,設(shè)B、C、D直接受A感染為事件B、C、D,則B、C、D是相互獨(dú)立的.利用概率公式求解即可.

解答 解:根據(jù)題意得出:因?yàn)橹苯邮蹵感染的人至少是B,而C、D二人也有可能是由A感染的,
p(B)=1,設(shè)B、C、D直接受A感染為事件B、C、D,
則B、C、D是相互獨(dú)立的,
并且P(B)=1,P(C)=$\frac{1}{2}$,P(D)=$\frac{1}{3}$,
表明除了B外,C、D二人中恰有1人是由A感染的,
∴P(C$\overline{D}$+$\overline{C}$D)=P(C)P($\overline{D}$)+P($\overline{C}$)P(D)=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$$+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$,
∴B、C、D中直接受A傳染的人數(shù)為2的概率為$\frac{1}{2}$.
故答案為:$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評 本題考查了概率的求解,獨(dú)立事件的求解,學(xué)生的閱讀能力,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題.

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