19．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=$\frac{2}{3}$ 且 $\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），則a15等于（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{8}{15}$

分析 由 $\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），可知：數(shù)列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：由 $\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），可知：數(shù)列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，
首項為1，公差為：$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{n+1}{2}$，解得an=$\frac{2}{n+1}$．
∴a15=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的定義通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足${S_n}={（{-1}）^n}{a_n}-\frac{1}{2^n}$，則a2=$\frac{1}{4}$；S1+S3+S5+…+S2017=$\frac{1}{3}（\frac{1}{{2}^{2018}}-1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}m{（x-1）^2}$-2x+3+lnx，m∈R
（1）當m=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若曲線y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

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7．若0＜x＜1，則$\frac{sinx}{x}，{（\frac{sinx}{x}）^2}$與$\frac{{sin{x^2}}}{x^2}$的大小關(guān)系為（　�。�
A．${（\frac{sinx}{x}）^2}＜\frac{{sin{x^2}}}{x^2}＜\frac{sinx}{x}$B．$\frac{{sin{x^2}}}{x^2}＜\frac{sinx}{x}＜{（\frac{sinx}{x}）^2}$
C．${（\frac{sinx}{x}）^2}＜\frac{sinx}{x}＜\frac{{sin{x^2}}}{x^2}$D．$\frac{sinx}{x}＜\frac{{sin{x^2}}}{x^2}＜{（\frac{sinx}{x}）^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的離心率為2，則a等于（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，數(shù)列{bn}中，b1=1，且點（bn+1，bn）在直線y=x-1上．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項公式；     
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．放射性元素一般都有一個半衰期（剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時間）．已知一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減，那么這種放射性元素的半衰期是（　�。┠辏ň_到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．
A．5.2B．6.6C．7.1D．8.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某地有A、B、C、D四人先后感染了某種傳染病，其中只有A到過傳染地區(qū)，B肯定是受A傳染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B傳染的，于是假定他受A和受B傳染的概率都是$\frac{1}{2}$，同樣也假定D受A、B和C傳染的概率都是$\frac{1}{3}$，在這種假定之下，B、C、D中直接受A傳染的人數(shù)為2的概率為$\frac{1}{2}$．

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4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（0，1），$\overrightarrow$=（2，-1），則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{5}$C．2D．4

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