【題目】如圖所示,在ABC中,ACBCAB,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥底面ABCG,F分別是ECBD的中點.

1)求證:GF∥平面ABC;

2)求證:平面DAC⊥平面EBC.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)連接AE,證明GFAC,然后通過直線與平面平行的判定定理,證明GF∥平面ABC;

2)由四邊形ADEB為正方形,證得EBAB,得出以BEAC,證得AC⊥平面EBC,進而得到平面DAC⊥平面EBC.

1)連接AE

因為四邊形ADEB為正方形,所以AEBDF,且FAE的中點,

因為GEC的中點,所以GFAC.

AC平面ABCGF平面ABC,所以GF∥平面ABC.

2)因為四邊形ADEB為正方形,所以EBAB

又因為平面ABED⊥平面ABC,平面ABED平面ABCABBE平面ABED,

所以BE⊥平面ABC,所以BEAC,

因為CA2CB2AB2,所以ACBC,

又因為BCBEB,BCBE平面EBC,所以AC⊥平面EBC,

因為AC平面DAC,

所以平面DAC⊥平面EBC.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fxk>0)

(1)若fx)>m的解集為{x|x<-3,或x>-2},求不等式5mx2+kx+3>0的解集;

(2)若存在x>3,使得fx)>1成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】推進垃圾分類處理,是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇,也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試,并將問卷得分繪制頻率分布表如表:

得分

[30,40

[40,50

[50,60

[60,70

[70,80

[8090

[90,100]

男性人數(shù)

40

90

120

130

110

60

30

女性人數(shù)

20

50

80

110

100

40

20

1)從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試試估計其得分不低于60分的概率:

2)將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60)兩類,完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)?

不太了解

比較了解

合計

男性

女性

合計

3)從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中,按照性別進行分層抽樣,共抽取10人,現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人作為環(huán)保宣傳隊長,設(shè)3人中男性隊長的人數(shù)為,求的分布列和期望.

附:

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE中,已知ABCD是邊長為2的正方形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,AE=BE.

(1)若M是DE的中點,試在AC上找一點N,使得MN∥平面ABE,并給出證明;

(2)求多面體ABCDE的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對定義在上的函數(shù)和常數(shù),,若恒成立,則稱為函數(shù)的一個凱森數(shù)對”.

1)若的一個凱森數(shù)對,且,求;

2)已知函數(shù)的定義域都為,問它們是否存在凱森數(shù)對?分別給出判斷并說明理由;

3)若的一個凱森數(shù)對,且當時,,求在區(qū)間上的不動點個數(shù)(函數(shù)的不動點即為方程的解).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當時,上為減函數(shù),求實數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)可等域函數(shù),區(qū)間A為函數(shù)的一個可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):①;②;③;④.其中存在唯一可等域區(qū)間可等域函數(shù)的個數(shù)是( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有(

A.12B.24C.36D.48

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