【題目】已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)若的中點(diǎn),求證:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)證明:存在點(diǎn),使得平面,并求的值.

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)設(shè),根據(jù)平面幾何知識(shí)得為平行四邊形,即得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果,(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解得平面的一個(gè)法向量,根據(jù)向量數(shù)量積得法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果,(Ⅲ)設(shè),根據(jù)題意得與平面法向量,列式可得M坐標(biāo),代入即得的值.

(Ⅰ)設(shè),連結(jié),

因?yàn)檎叫?/span>,所以中點(diǎn)

又矩形,的中點(diǎn)

所以

所以為平行四邊形

所以

平面,平面

所以平面

(Ⅱ)以為原點(diǎn),分別以軸建立坐標(biāo)系

設(shè)平面的法向量為,

易知平面的法向量

由圖可知二面角為銳角

所以二面角的余弦值為

(Ⅲ)設(shè),則

平面,則,即

所以解得所以

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,其中,點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),射線與橢圓的交點(diǎn)為.

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)分別為、,當(dāng)的值在區(qū)間中變化時(shí),求的取值范圍;

3)在(2)的條件下,以為焦點(diǎn),為頂點(diǎn)且開口方向向左的拋物線過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),若函數(shù)滿足:,都有,就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”.以下函數(shù):①,②,③,④,其中是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”,則的取值范圍是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷人員進(jìn)行某商品的市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn),每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù),該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化,經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表:

反饋點(diǎn)數(shù)t

1

2

3

4

5

銷量(百件)/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

(Ⅰ)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量(千件)與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷量;

(Ⅱ)若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)營(yíng)銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間

(百分比)

[1,3)

[3,5)

[5,7)

[7,9)

[9,11)

[11,13)

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.

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【題目】已知方程的曲線是圓C

(1)若直線l與圓C相交于MN兩點(diǎn),且O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)m的值;

2)當(dāng)時(shí),設(shè)T為直線n上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)T作圓C的兩條切線TG、TH,切點(diǎn)分別為G、H,求四邊形TGCH而積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知空間幾何體中,均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形,為腰長(zhǎng)為的等腰三角形,平面平面,平面平面.

(1)試在平面內(nèi)作一條直線,使直線上任意一點(diǎn)的連線均與平面平行,并給出詳細(xì)證明

(2)求點(diǎn)到平面的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線Cy22pxp0)的焦點(diǎn),若點(diǎn)Px04)在拋物線C上,且.

1)求拋物線C的方程;

2)動(dòng)直線lxmy+1mR)與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),問(wèn):在x軸上是否存在定點(diǎn)Dt,0)(其中t≠0),使得kAD+kBD0,(kADkBD分別為直線AD,BD的斜率)若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三角形ABC為直角三角形,且,,E,F分別為AB,AC的中點(diǎn),GH分別為BE,AF的中點(diǎn)(如圖一),現(xiàn)在沿EF將三角形AEF折起至,連接,,GH(如圖二).

1)證明:平面;

2)當(dāng)平面平面EFCB時(shí),求異面直線GHEF所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱 的中點(diǎn).

1證明 平面

2, 求點(diǎn)到平面的距離.

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